一名数学老师可以让点评“关照”到多少可能？

刘东升

南通市海安县城南实验中学教师，南通市学科带头人，中考命题专家。研究方向为课堂教学研究、学生“数学写作”研究、命题研究、李庾南数学教学思想研究。近十年来指导学生撰写数学反思写作4000余篇，其中在相关刊物上发表200多篇。著有《初中数学是这样学好的》等。 

熟悉中小学课堂的同行都有这样的感受：小学生课堂氛围要好于中学，具体表现在积极举手发言，参与课堂交流与对话；初中阶段，又是七年级好于八年级。到了九年级，课堂上积极参与发言、交流与质疑的就比较少了。这一方面与学生的心理成长特点有关。另一方面，与长久以来我们教学里有一种“害怕”有关。

美国教师雷夫·艾斯奎斯在《第56号教室的奇迹》中记述到：“这年头，大多数的教室都被一种东西控制着，那就是‘害怕’。老师们害怕：怕丢脸、怕不受爱戴、怕说话没人听、怕场面失控。学生们更害怕：怕挨骂、怕被羞辱、怕在同学面前出丑、怕成绩不好、怕面对父母的盛怒。”

我以为，打破这种“害怕”的局面，首先在于作为一个“点评者”的教师，要有一种欣赏、维护与宽容的情怀。并向学生传递一种认知：教室是一个可以出错的地方，重要的是我们对于错误的态度。认真倾听、理解学生的表达和思维，并从中发现合理成分，引导学生欣赏，这本身又是一种对于学生的宽容与维护。

贯穿教学对话中的点评情怀

课堂教学中，师生对话是每堂课都会发生的，会有很多精彩的生成。此时，如何小结并点评学生的表现显得尤为重要。

在人教版课标教材七年级上册“一元一次方程” 应用题新授课上，我引导学生独立思考下面一题:

整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

三分钟后，生1到黑板上演算：

解：设方程x人先做4h.

解方程，得4x+8(x+2)=40.

解得x=2.

答：应安排2人先做4h.

师：你列出这个方程所依据的等量关系是什么？

生1：我是把工作总量看作单位1。

此时全班仅有1/4的学生理解这个方程，于是我继续追问一位不懂的学生。

师：你是哪一步不懂？

生2：方程左边不懂。

师：哪位同学能更清楚地解读出生1所列方程的意义？

生3：我列的是另一种方程！

这位学生到黑板上演算如下：

解得x=2.

师：大家能看懂生3的方程吗？

学生们都表示理解了，于是我再次追问生2。

生2：我也懂了，1/40为工作效率，这样就理解生1的4x/40了。

随后，我作了如下点评：

第一，精准设元很重要，这里把题中的“先”圈点出来，对于精准设元很有作用。

第二，列方程的过程体现了思考的过程，而简洁的方程（如生1所列方程）是冰冷的美丽，后来生3所列的方程展现了火热的思考。

第三，本题的探究展示了同学们不拘泥于课本解法的限制，有自己独立的思考，这样在学习数学的过程中养成批判、质疑和善于优化的习惯是值得表扬的。

面对课堂生成，作为“点评者”的教师要像一个节目主持人那样给一些“意外场景”出点评。教者既需要根据临时生成的一些观点、解法、表述等进行准确的理解，进而迅速给予评价；又要基于一种欣赏、维护和宽容的情怀，有鲜明的价值引领。

赏识与引导并行的链接式评价

让学生撰写反思小文章是我近年来的研究方向。实践证明，学生撰写反思小文章不仅完善了学习过程，加强了对学习过程的自我监控和调节；而且这也是对话的另一种形式，增加了与教师间的沟通。我在学生的数学写作中展开了“链接式评价”，学生们对这些点评意见总是非常看重，会反复阅读；对发布在博客上的在线点评总会跟帖或转载。

七年级的刘张睿同学曾就“有理数”单元测试卷上的一道错题若ａ＜ｂ＜０，则1/a___1/b，写过一篇《“不恰当举例”出错一例》。他在文末提到：我刚开始举例就举错了，没有符合题意。就这一个小错误，让我栽了一个大跟头。这道题让我知道：解题时最好要一次性做对，但也要重视检查。有时不能只靠第一感觉，也不能只靠一次的举例。

根据这篇习作，我随后链接式点评道：

这篇习作虽然短小，但是值得说说的话题却不少。

第一：七年级学生应该知道“两个负数，绝对值大的反而小”。就这道考题来说，小睿同学初始错误的本质就出在对两个负数大小的误解，这是后续错误的根源。

第二：学会举例重在举出恰当例子。进入初中数学学习，很多概念的理解、性质的概括、问题的求解，都需要学会举例，能否举出恰当的例子，往往是问题快速突破的关键。

第三：学会校对，提倡从不同角度验证。如小睿同学所说“解题最好一次性做对”，但是对于限时独立完成的考试来说，也要重视必要的检查。检查需要从不同的角度来验证，而不是在原有思路上“再算一遍”。因为人们往往存在思维定势的习惯。

那么，什么是从不同角度来检查呢？我们认为，平时在问题求出答案后加强回顾反思，反思还有没有其他的解法，就是训练自己从不同角度检查的能力。小睿同学在文中最后那句“也不能只靠一次的举例”，表达的也是这个“多样验证”的意思。

教师作为“点评者”要有一以贯之的点评情怀，并不是混淆是非，颠倒黑白。恰恰相反，作为“点评者”，需要有鲜明的价值导向，以便引领学生明了对错、守住底线并“取法乎上”。

一份试卷点评可以关照到多少细节

坦率地说，在应试教育取向下，当前数学考试的频率还是很高的，为发挥阶段测试的价值，加强有针对性的试卷点评，尝试发展性评价是一种不错的选择。

下面，是对“生６”八年级上学期期中试题的发展性评价。

总体印象：

如果抛开所谓的分数，客观地说，生６八年级上学期期中试题所反映出来的数学素养是很高的！在我看来，生６的数学素养应该在优秀级水平，主要基于他的以下表现：

第一：精准的分类思想、适时而恰当的取舍意识；

第二：对数形结合思想的较好运用；

第三：必备的运算能力、解方程等“双基”完全过关；

第四：良好的数学直观、数感或题感；

第五：调控恰当的应试策略。

总体印象之后便是归类点评。例如在“数形结合思想的较好应用”的归类点评中，我选取了４道题目：这４道题都体现了数形结合思想，生６全部做出，唯一的错误算笔误（漏写负号），体现了生６对数形结合思想的深入理解和掌握。应该说，这４道题的过关预示着初中阶段函数领域无忧矣！这是非常值得高兴的！

在“必备的‘双基’完全过关”归类点评中，我针对１道题进行了点评说明：

已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图像经过点Ａ（－１,３）和点Ｂ（２，－３）.

（１）求这个一次函数表达式；

（２）求直线ＡＢ与坐标轴围成的三角形的面积。

生６用待定系数法处理了第（１）问，又分析出直线ＡＢ与ｘ轴的交点（０，－１），从而获解，这道题求解的过程显示了生６众多“双基”（如方程组、运算、待定系数法，超越图像之上抽象出三角形面积等）完全过关。

日本数学家米山国藏说，数学的一大特征即是一步一步向上走。可以说，生６目前基础完全过关后，应该继续向上走了，冲刺高分完全有望！

这份“期中试卷发展性评价”之后，学生家长给我发来一条短信：

刘老师：

看了您给孩子试卷的“发展性评价”，好感动！您在他心中很神圣，这是一份富有激励和肯定的评价，又是一份找准问题症结的评价，我们全家都复印出来一起学习！真的很感动、感激，敬佩之情无法言表……谢谢刘老师！

南京师范大学杨启亮教授曾说，“世界上最仁慈的职业有两种：医生和教师。基础教育中的教师的仁慈，就在于他要帮助每一名学生打好一生可持续发展的基础”。

我认为，教师在教学生面对学生的课堂生成、个性化解法、反思小文章、阶段性考试，首先需要的就是这种仁慈心，进一步作出发展性评价时，需要一种唤醒、激励与扶持的情怀！由学生的经验“生长开去，为学生打开一扇“数学欣赏”之窗的可能。

【本文综合整理自《中学数学初中版》《点评者的情怀——例谈数学教师的点评艺术》以及《中国数学教育》《基于“对话教学”的发展性评价》，已获作者授权。欢迎朋友圈分享，转载请联系授权。】

责任编辑丨张丹丹

—End—

↓↓↓ 点击"阅读原文" 【一键订阅】